POST /v1/responses принимает model, input (строка или массив текстовых сообщений), instructions, max_output_tokens, temperature, stream=false, store=false. Developer-сообщение преобразуется в system.
PUBLIC_API_ID — место для public_api_id из каталога, а не имя существующей модели. Выбирайте модель с доступной операцией.